Добрый самаритянин (trurle) wrote,
Добрый самаритянин
trurle

Categories:

Чудесное

Работница гендерных штудий pigbig написала постинг, о том что истина в математике устанавливается путем достижения консенсуса между сертифицированными властями экспертами. В комментариях развернулась небезынтересная дискуссия.

pigbig: Несколько лет математики с мировым именем проверяли верность решения и пришли к выводу, что оно правильное. За это американский Математический институт Клэя присудил петербуржцу Премию тысячелетия.

Формулировка математики с мировым именем проверяли верность решения и пришли к выводу, что оно правильное - полностью по Людвику Флеку, Бурдье и др.: "научная истина" является результатом консенсуса. Как "на самом деле", мы не знаем (нам неоткуда взять это знание), но мы делаем утверждение на основание таких-то соображений, и правильность наших выводов о том, как на самом деле, определяется через согласие значимых ("математики с мировым именем") акторов, т.е. экспертов, а это уже вопрос о власти.

Однако широко распространена или даже общепринята точка зрения, что ученые "открывают законы природы" (которые существуют именно как "законы", т.е. логические утверждения) и что они знают, правильно они открыли или нет: "это же очевидно", "можно провести эксепримент", "если работает на практике" "если есть повторяемость" и пр. Эти взгляды обычно поддерживаются естественниками или "технарями", хотя историков, доказывающих, что история - это "факт", достаточно. Когда я спрашивала, как они определяют факт, они отвечали, что факт зафиксирован. Тогла я спрашивала, является ли зафиксированное в советской газете "Правда" фактом - и тут начиналось интересное: оппоненты переходили к тому, что в газете "Правда" - нет, но что есть честные газеты и т.д.
Дисклеймер: речь не о том, что мир нами придуман (в смысле воображен)- он вполне реален, а о том, что наше знание о мире социально и зависит от.

За последние два года я участвовала в двух-трех обсуждениях на эту тему, и оппоненты всегда (всегда!) в какой-то момент переходили на личность (женщина и/или феминистка обычно являлось первым аргументом, куплена мировой постмодернистской закулисой, "работница гендерных штудий," как начинает любой свой довод забаненный по этой причине trurle) либо на социальные науки в целом. Почти всегда оппоненты делали отдельный пост у себя в жж: такая-то говорит это и это, и какая все-таки глупая вещь социология (философия, социальные науки). Отдельный пост в таких случаях делается потому, что надо 1. "сброситься" (это психологический момент); 2. призвать в свидетели весь мир: посмотрите, некто говорит, что люди произошли от обезьяны, но разве бы мы любили и уважали женщину, если бы она была покрыта шерстью и от нее пахло обезьяной! Как же глуп этот некто!
Вот это призывание "всего мира" в свидетели глупости оппонента говорит о том, что речь о власти: нужно "сообщество экспертов", которые придут к консенсу по этому поводу, что и станет доказательстовм неправоты.

P.S. Людвик Флек, польский микробиолог, который в какой-то момент задумался над основаниями своей естественнонаучной дисциплины, переведен на русский: Возникновение и развитие научного факта: введение о стиле мышления и интеллекитуальном коллективе.
Его всегда включают в курсы по социологии знания.


go_masai: Елена, во-первых, мне бы хотелось вам сказать что мне очень нравится то что и как вы пишете. Но в этом конкретном случае я не могу с вами согласиться. Я понимаю что социология пока что не математизирована и поэтому вам может казаться что "консенсус" являющийся базисом социологии является базисом других наук тоже. Это не так и особенно не так это в отношении математики.

Понимаете, доказательство в математике является набором тривиальностей. То есть, из данных (фиксированных навсегда и не зависящих от социума) аксиом выводятся (с помощью фиксированных навсегда и не зависящих от социума) правил вывода определенные утверждения. Любое математическое доказательство является утверждением типа "из А следует Б". Консенсуса по этому поводу быть не может: оно либо следует либо нет. Одного контрпримера достаточно чтобы это утверждение опровергнуть.

Но есть одна проблема: любое доказательство серьёзных теорем содержит в себе пробелы: никто не доказывает что 2+2=4 в доказательстве, скажем теоремы Ферма. Этот факт считается общеизвестным (общеизвестным не в том смысле что мы договорились что это так, а в том смысле что все знают как это доказать). Но математика огромна и общеизвестный факт, скажем в теории вероятности, не является общеизвестным фактом в, скажем теории групп. Поэтому для проверки доказательства серьёзных теорем нужны эксперты именно в этой области: не потому что у них есть власть в определении что верно а что нет, а потому что они знают эти общеизвестные результаты. Консенсуса, в нормальном понимании этого слова, эти эксперты не могут достичь никогда: достаточо одному (!) из них найти дыру (т.е. найти котрпример на одно(!) утверждение) в доказательстве, то "консенсусом" будет то что доказательство неверно -- договариваться им бесполезно, согласования мнений тут нет и быть не может. Т.е. утверждение "группа экспертов проверила доказательство и пришло к консенсусу что оно верно" означает, на самом деле, что каждый(!) эксперт по отдельности(!) проверил доказательство и не нашел ни одной(!) ошибки. Что достаточно далеко от бытового понимания консенсуса, вы не находите?

И еще одно дополнение по поводу "власти экспертов": в математике экспертом является любой человек. В том смысле что если вы или Вася из деревни Гадюкино найдет ошибку (т.е. напишет контрпример) в доказательстве теоремы Пуанкаре, то вы автоматически станете экспертом, т.е. ваш результат станет знаменитым и будет напечатан. При этом мнение тех больших математиков что проверяли доказательство будет совершенно неважным. И где тут власть на определение истины?


pigbig: Спасибо, что так подробно разъяснили свою точку зрения.

Речь идет не о математике как таковой, а о процедурах, о которых общество договаривается для установления истины. В "математике" эти процедуры такие же, как и в других областях.

Под консенсусом в данном посте НЕ понимается договор эксертов между собой.

Вася может, конечно, найти ошибку или доказать теорему, но признавать, что он действительно это сделал все равно будет группа экспертов. Другогго способа в природе нет.


go_masai: Всегда пожалуйста, но это не мнение -- это описание процесса принятия доказательства в математике. В математике процесс установления истины отличен от процесса установления истины в других областях в силу того что истина в математике единственна и доказуема и поэтому она не может быть предметом консенсуса.

Но у нас с вами, похоже, проблема в семантике. Давайте договоримся о словаре: я использую стандартные значения слов:

"Консенсус" -- Согласие по спорному вопросу, достигнутое в результате дискуссии. (Толковый словарь Ефремовой)

"договор" -- Соглашение, обычно письменное, о взаимных обязательствах. (Толковый словарь Ожегова)

"Доказательство" -- рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность. (Словарь логики)

Я понимаю что разговор не идет о договоре или сговоре. Я это не имела в виду и именно поэтому писала о "согласовании мнений", что и есть консенсус (см. определение). Так вот, консенсуса в матеметике быть не может -- сравните определение консенсуса и доказательства: "исчерпывающее утверждение истинности тезиса" не может быть "спорным вопросом" и не может быть предметом дискуссии.

У математика с мировым именем (т.е. эксперта) власти объявить доказательство истинным или ложным ровно столько же сколько власти у короля из "Маленького Принца" приказать солнцу садиться, т.е. нисколько, если употреблять слово "власть" в его стандартном значении:

ВЛАСТЬ ж. Право и возможность распоряжаться кем-чем-н., подчинять своей воле. (Толковый словарь Ожегова)

У эксперта в математике нет ни права ни возможности назвать верное доказательство неверным или неверное верным. Учитывая то, что любое доказательство либо верно либо нет, у эксперта власти в установлении верности доказательства ровно ноль. Экперт не "признает" верность доказательства. Он "проверяет".

Поэтому математика (и любая теоретическая наука) отличается от экспериментальных наук и от социальных наук в "процедурах установления истины." В "математике" эти процедуры другие.

Кстати, заметьте, что в той самой статье которую вы цитировали, описано поведение Яу (математика с мировым именем): несмотря на то что был очень заинтересован в доказательстве непревильности доказательства Перельмана, он не делал утверждения что оно неверно -- он утверждал что оно неполно. Знаете почему? Потому что он не мог (не имел власти) сделать такое утверждение, т.к. у него не было контрпримера.


pigbig: консенсус - это согласие на основание договоренности.
речь идет о том, что люди "договорились" считать что-то доказанным, если выполенны определенные условия (кто-то сказал, что то-то и то-то соответсвует некоторым заранее оговренным правивлам и т.д.). в математике и где бы ни было процедуры одни и те же; существует договор, согласно которому если то-то и то-то, то из этого следует то-то и то-то. например, если выполенно условие а, то из этого следует в. это - результат договора или консенсуса.

что касается власти, то речь идет вообще о совсем другом.
есть понятийная связка "знание-власть". имеется в виду обладание знанием и связь этого обладания социальной позицией обладающего (исторически "знание" было прерогативой некоторой касты избранных и т.д.), поэтому считается, что оно всегда связано с властью, но не властью реальной кого-то заставить, а "символической властью" (это тоже термин) и процедурами определения истины. читая про знание и власть в одной строчке, "специалисты знают", о чем идет речь. все это обсуждается здесь только в этом и никаком другом смысле.

когда эксперт в математике "проверяет", то он (а не кто-то другой) имеет власть это делать и проверяет он соответствие каким-то заранее (пусть стол лет назад) оговоренным правилам.
речь НЕ идет о том, что кто-то с высокой позицией "заставляет" других считать что-то правильным или неправильным.

пример с яу "полностью соответствует".

В другой ветке:
pigbig:
Есть представление о связи знания (владения им и контроля над ним) с властью как социальной позицией (т.е. как общество определяет то, что оно считает правдой, в результате каких процедур и на каких соцтальных позициях должны находиться определяюшие). Эти рассуждения составляют предмет социологии знания.

Краткое определение здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Power-knowledge

Собственно Перельман здесь вообще не при чем.


go_masai:Pardon me, but the statement given by your link is "Power is based on knowledge and makes use of knowledge; on the other hand, power reproduces knowledge by shaping it in accordance with its anonymous intentions."

I do not see here the statement "power defines knowledge" -- the exact thesis you are defending. Moreover, I do not see how one can derive this statement from your citation.

Furthermore (and it is imprecise exercise, as I am not a philosopher) the "quick and dirty" logical argument yields the contradiction if the cited statement and yours are used simultaneously: if the power defines knowledge, then knowledge would inevitably disconnect from the reality (via accumulated errors), thus rendering the use of knowledge impossible.
Subscribe

  • (no subject)

    Дорогие мои, 25.1.17 умер Йоси ( trurle.livejournal.com ака Joseph Hindin). Умер в Москве, в возрасте 49 лет от внезапной остановки сердца. Похороны…

  • Действительность подражает искусству

    Искусство: Хасидский цадик как-то в субботу по улице и увидел на дороге кошелёк. А в субботу поднимать его нельзя. Он помолился, и Бог сделал так,…

  • Lost in transation

    Название цикла книг Айзимова "Foundation" принято переводить как "Основание", но правильнее было бы как "Фонд"

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 32 comments

  • (no subject)

    Дорогие мои, 25.1.17 умер Йоси ( trurle.livejournal.com ака Joseph Hindin). Умер в Москве, в возрасте 49 лет от внезапной остановки сердца. Похороны…

  • Действительность подражает искусству

    Искусство: Хасидский цадик как-то в субботу по улице и увидел на дороге кошелёк. А в субботу поднимать его нельзя. Он помолился, и Бог сделал так,…

  • Lost in transation

    Название цикла книг Айзимова "Foundation" принято переводить как "Основание", но правильнее было бы как "Фонд"